(Gerhard Vollmer, UNIVERSITAS 8/1991 S.768f.)

Klassischer Determinismus

Das klassische Ideal einer erfolgreichen Ordnungssuche stellt der Laplacesche Dämon dar:

„Ein Geist, der (für einen Augenblick alle Kräfte kennte, welche die Natur beleben, und die gegenseitige Lage aller Wesenheiten, aus denen die Welt besteht, müßte, wenn er zudem umfassend genug wäre, um alle diese Angaben der (mathematischen) Analyse zu unterwerfen, in derselben Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die der leichtesten Atome überblicken. Nichts wäre ungewiß für ihn, und Zukunft wie Vergangenheit wären seinen Augen gegenwärtig.“

Laplace behauptet also, daß unter gewissen Bedingungen die ganze Welt berechenbar wäre. Es ist lehrreich, sich die Voraussetzungen und die Konsequenzen dieses epistemischen Ideals klarzumachen. Dies versuchen wir in der Tabelle.

In dieser Darstellung wird vom Prinzip der schwachen Kausalität Gebrauch gemacht: Gleiche Ursachen haben gleiche Wirkungen. Die klassische Physik_hat stillschweigend ein weit stärkeres Prinzip zugrundegelegt, das Prinzip der „starken" Kausalität: Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen. Danach wirken sich kleine Abweichungen in den Anfangsbedingungen auch auf die späteren Zustände des betrachteten Systems nur geringfügig aus; kleine Ursachen haben nicht beliebig oder unvorhersagbar große Wirkungen. Laplace hat dieses Prinzip nicht formuliert; wir dürfen aber annehmen, daß er es, wie die spätere Physik auch, uneingeschränkt bejaht hätte. Bei den Prämissen in Tabelle 2 entfällt dann die Forderung der absoluten Genauigkeit, und deshalb dürfen dann auch die Rechenergebnisse entsprechende, d. h. mit den anfänglichen

Abweichungen vergleichbare Ungenauigkeiten aufweisen.

Tabelle: Voraussetzungen und Konsequenzen des klassischen Determinismus

WENN die Welt

· deterministisch wäre und

· ausschließlich aus (untereinander wechselwirkenden) Teilchen bestünde,

wenn die Newtonsche Bewegungsgleichung m • b = K

uneingeschränkt gültig wäre,

wenn wir

· alle Naturgesetze, insbesondere alle Kraftgesetze, und

· alle Rand- und Anfangsbedingungen zu einem bestimmten Zeitpunkt (d. h. bei
Gültigkeit der Newtonschen Gleichung die Orte und Geschwindigkeiten aller Teilchen)

· mit absoluter Genauigkeit kennten und

wenn wir

· alle diese Daten speichern,

· mathematisch verarbeiten und

· schnell genug

· alle einschlägigen Gleichungen lösen könnten,

DANN wäre nicht nur der Lauf der Welt

· in allen Einzelheiten

· eindeutig bestimmt (gleiche Ursachen haben gleiche Wirkungen),

sondern dann könnten wir (oder wenigstens der Laplacesche

Dämon oder ein gigantischer Supercomputer) sogar

· alle Ereignisse

· der Vergangenheit und der Zukunft rechnerisch ermitteln.

Grenzen der Ordnungssuche

Die Suche nach Ordnung und Struktur, nach Regelmäßigkeiten und Naturgesetzen, war, das lehrt die Wissenschaftsgeschichte, recht erfolgreich. Aber eine Garantie, daß sie immer und überall zum Ziel führen werde oder gar müsse, gibt es nicht. Tatsächlich haben sich längst auch Grenzen dieses Ansatzes gezeigt. Sie liegen zum einen in der Verfaßtheit der realen Welt, zum anderen in den Möglichkeiten (oder vielmehr in den Beschränkungen) des erkennenden Subjekts. Sieht man genau hin, so erweisen sich alle Prämissen des Laplaceschen Determinismus, soweit sie nicht sowieso nur epistemische Idealisierungen unbeschränkten Wissens und Könnens darstellen, als verfehlt. Dies kann hier allerdings nur noch durch eine Aufzählung belegt werden.

Die Welt ist nicht deterministisch. Nach der üblichen Deutung der Quantenphysik gibt es absoluten Zufall (und damit z.B. für den Zeitpunkt eines spontanen Kernzerfalls nicht nur keine Ursache, sondern auch und erst recht keine Erklärung).
Die Welt besteht nicht nur aus Teilchen; sie enthält auch Felder. Der klassische Determinismus läßt sich allerdings auf (klassische) Felder übertragen, so daß die Entdeckung von Feldern im 19. Jahrhundert den Determinismus noch nicht ernsthaft gefährdete.
Die Newtonsche Bewegungsgleichung ist nicht universell anwendbar, insbesondere nicht auf Teilchen ohne Ruhemasse, etwa auf Photonen.
(Ob wir alle Kraftgesetze kennen oder kennen könnten, darf offenbleiben; daß es so sei, hat ja auch Laplace nicht behauptet.)
Messungen können den Zustand eines Systems verändern (stören, in einer Weise, die weder vohergesagt noch nachträglich bestimmt werden kann.
Ort und Impuls eines einzelnen Teilchens sind nicht nur nicht gleichzeitig beliebig genau meßbar; reale Systeme haben überhaupt nicht scharfen Ort und Impuls. Die Quantenphysik definiert den Zustand eines Teilchens deshalb anders als die klassische Physik.
Absolute Genauigkeit einer Messung würde bei einer kontinuierlichen Größe (wie Ort, Zeit, Geeschwindigkeit) die empirische Bestimmung einer reellen Zahl, also von unendlich vielen Dezimalstellen bedeuten. Das ist nicht realisierbar.
Daß die Prämissen der umfassenden Datenspeicherung, Datenverarbeitung und Rechengeschwindigkeit für uns Menschen nicht erfüllbar sind, wußte natürlich auch Laplace; gerade deshalb hat er ja einen Geist mit übermenschlichen Fähigkeiten eingeführt. Jedoch durfte Laplace noch davon ausgehen, daß alle mathematischen Probleme durch angebbare Verfahren, also letztlich algorithmisch, gelöst werden können. Heute wissen wir, daß auch diese Annähme falsch ist. Für manche Probleme konnte gezeigt werden, daß es für sie keinen Lösungsalgorithmus geben kann. Außerdem ist für viele durchaus realistische Probleme ein Lösungsweg zwar bekannt; jedoch würde er selbst den ins Auge gefaßten kosmischen Supercomputer nachweislich weit überfordern. Und einen eleganteren Lösungsweg gibt es dabei nicht; in einigen Fällen ist das bewiesen, in anderen ist es höchstwahrscheinlich.
Das Prinzip der starken Kausalität ist nicht erfüllt. Wie die Untersuchungen an chaotischen Systemen zeigen, können auch beliebig kleine Änderungen der Anfangsbedingungen immer noch zu unübersehbaren Abweichungen in späteren Zuständen führen. Bei solchen Systemen ist trotz ihrer deterministischen Struktur (also trotz schwacher Kausalität) keine zuverlässige langfristige Prognose möglich.

Es sind also drei Entwicklungen in der modernen Wissenschaft, die den Laplaceschen Dämon, den klassischen Determinismus und damit die traditionelle Ordnungssuche ganz entscheidend in Frage stellen: Quantenphysik, Algorithmentheorie (Metamathematik) und Chaos-Theorie.